Мы рекомендуем репетиторов

  • Белая Светлана Викторовна

    Начальная школа, Подготовка к школе, Русский язык, Развивающие педагоги

    Подготовка к школе по программам «Школа 2100» (Бунеев – Петерсон), "Гармония", "Школа России: чтение, письмо, фонематический ...

  • Грабиленкова Валентина Юрьевна

    Литература, Русский язык

    Авторская методика преподавания. Готовлю к ГИА и ЕГЭ по русскому языку и литературе,устраняю пробелы в знаниях,учу писать ...

  • Григорий Александр Игоревич

    Программирование

    ...

Репетитор по математике рассказывает

Возникновение классов чисел


В основе вещей лежит число.
Пифагор


На школьных уроках математики часто можно услышать понятия «натуральные», «рациональные» числа и т.п. Причем определения, даваемые этим определениям, зачастую кажутся туманными и искусственными. Откуда же появились используемые классы чисел?

 

Уже в эпоху первобытности у человека появилась возможность сохранения и накопления запасов, а, значит, и потребность в их учете. Таким образом, возникли числа, используемые при счете (один, два, три,...), получившие название «натуральные».

В дальнейшем первобытный человек заметил, что при объединении двух горсток орехов нужно сложить соответствующие их количеству числа, а при разделении – вычесть.

 

Натуральные числа полностью удовлетворяли потребностям в счете, пока у кого-то не появилась мысль: «А что, если я вычту из одного числа, допустим «5», число равное ему («5») или даже большее («7»)?»

Ответ на это вопрос привел к возникновению класса целых чисел.

Впервые появились число «0» (5-5=0) и отрицательные числа (5-7=-2), которые дополнили уже хорошо известные натуральные.

 

Аналогично тому, как операция вычитания привела к появлению целых чисел, операция деления ввела в употребление рациональные числа. Понятно, что будет, если поделить 4 на 2 или 15 на 5. Но если мы решим поделить, например, 1 на 3? Результат этой операции назвали дробью и стали ассоциировать с отдельным куском целого пирога или с пройденной частью всего расстояния.

Особый интерес вызывает история появления иррациональных чисел. Их открытие приписывают пифагорейской школе. Применим широко известную теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику с катетами, равными 1.
 

 

Здесь мы сталкиваемся с новым типом чисел.

 

Известно, что  и т.д.

 

Но квадрат какого числа равен 2?

 Такое число обозначили  , а класс подобных ему чисел получил название «иррациональные». Также был сделан вывод о несоизмеримости гипотенузы и катетов такого треугольника.

 

Легенда гласит,  что иррациональные числа были открыты при измерении сторон пентаграммы одним из членов пифагорейской школы. Это и подобные ему открытия, видимо, сильно повлияли на воззрения Пифагора, основателя школы. Он считал, что первоосновой всех вещей в мире является число, в отличие от других философов, которые в этом качестве видели, например, огонь или воду.  Пифагор утверждал, что он единственный слышит прекрасную и гармоничную музыку чисел.

Таким образом, мы видим, что все те классы чисел, которые вы можете увидеть в учебниках по алгебре или геометрии, были известны еще с древних времен и имеют непосредственное отношение к действительности. В ходе развития математики были определены новые классы чисел, более абстрактные и сложные для восприятия, но это уже другая история...

 

Сергей Владимирович Хлыбов, репетитор по

геометрии, начертательной геометрии, математике, физике, химии


 

Новости и статьи

  • Образование в Англии, Канаде, США и Австралии

    563489

    Изучать английский язык в среде носителей языка – один из лучших способов добиться блестящих результатов. Обучение за рубежом – это не только изучение иностранного языка в среде носителей языка, это всегда близкое знакомство с культурой другой нации, воспитание толерантности, умения понимать иной менталитет.

  • Под конвоем…. в детский сад?

    170220111037

    Интересно, многие ли граждане России знают, что готовится к принятию новый закон «Об образовании»? А многие ли читали то, что написано в текущей версии подготовленного в недрах Минобрнауки РФ законопроекта?

  • Школьное образование в России будет платным?

    170220111109

    Родители взволнованы слухами, что среднее образование станет платным. Готовящийся закон недвусмысленно говорит об этом. В бесплатный лимит войдут русский язык, математика, физкультура и религия. За остальные предметы придется выкладывать 5-6 тысяч в месяц. Какая модернизация ждет нас, если на услуги образования введут госзаказ, как на «оборонку»?

  • В Москве в ноябре начнет работать система электронного учета школьников

    170220111025

     Автоматизированная система информационного взаимодействия департамента образования Москвы с органами территориального управления по учету детей начнет работать с 1 ноября нынешнего года.Мэр Москвы Юрий Лужков подписал распоряжение, согласно которому система вводится в эксплуатацию со следующего месяца. Система учета детей позволит не допускать в Москве...